Sistema numérico binario
Aplicaciones.
El sistema binario o sistema base 2, es un sistema numérico que solo usa dos dígitos: el 0 y 1. Las computadoras funcionan por medio de un sistema binario, lo que significa que pueden almacenar datos y realizan cálculos utilizando solo ceros y unos. El término también es utilizado para referirse a cualquier sistema de codificación y descodificación digital en el que hay dos estados posibles exactos. En la memoria de datos digitales, almacenamiento, procesamiento y comunicaciones, los valores 0, al que se denomina como bajo; y 1 que también puede ser llamado o conocido como "alto". Un bit, que es el nombre que se le da a la abreviatura de un dígito binario, es la unidad más pequeña de datos que puede ser encontrada en una computadora; cada bit tiene un valor único de 1 o 0. Los programas ejecutables a menudo se identifican como archivos binarios y reciben una extensión de nombre de archivo de ".bin". Los programadores a menudo llaman archivos ejecutables binarios.
Las principales características del sistema binario son las siguientes:
Utiliza únicamente dos dígitos, el cero y el uno.
Cada dígito tiene un valor diferente dependiendo de la posición que éste ocupe.
El valor de cada posición es el mismo de una potencia de base 2.
Es utilizado en todo tipo de ordenadores porque trabajan con desniveles de voltaje internos.
¿Para qué sirve el sistema binario?
En la actualidad, es sistema binario es uno de los más importantes pues su popularidad radica en el uso que se le da en los ordenadores o computadoras. Como estos equipos, a nivel interno, funcionan con dos grados diferentes de voltaje, se utiliza el sistema binario para indicar el apagado, la baja de energía, “cero voltios” o la etapa de inhibido. El sistema de numeración binario tiene diferentes usos en la actualidad que van desde la programación de microprocesadores, la transferencia de datos, el cifrado de información, hasta comunicación digital, electrónica y otras áreas relacionadas con la informática. Es también importante en el campo de la electrónica y la tecnología actual, ya que están presentes en la mayoría de los artefactos que utilizamos diariamente.
Enlaces pertinentes:
https://www.euston96.com/sistema-binario/
Internamente, la máquina computadora representa los valores numéricos mediante grupos de bits. Agrupados en bytes. Por ejemplo, el número 3 se representa mediante un byte que tiene "activos" los bits primero y segundo (contando desde la derecha); 00000011. Esta sería la forma de representación del número 3 en un sistema numérico de base 2, también conocido como BINARIO.
En un sistema BINARIO sólo pueden haber dos valores para cada dígito: ya sea un 0 = DESACTIVADO o un 1 = ACTIVADO. Para representar el número 22 en notación BINARIA lo haríamos como 00010110, notación que se explica según la siguiente tabla:
Todos los valores que corresponden a posiciones a las que se asigna el valor binario de 0 (cero) no se cuentan, ya que 0 representa DESACTIVADO.
De la misma manera, los números que corresponden a las posiciones con valor binario 1 se sumarán, (16 + 4 + 2=22) ya que 1 representa ACTIVADO.
Valores Decimales y sus equivalentes Binarios:
Bits, Bytes y Palabras...
Se suelen escribir los números binarios como una secuencia de grupos de cuatro bits, también conocidos como NIBBLES. Según el número de estas agrupaciones los números binarios se clasifican como:
Los computadores personales con el sistema operativo MS DOS utilizaban palabras de 16 BITS. Los sistemas operativos actuales sobre los que corre AutoCAD 2000 utilizan Palabras de 32 BITS.
Enlaces pertinentes:
http://www.togores.net/vl/curso/lisp/bases/control/binario/sistema-binario
CONVERSIONES DEL SISTEMA BINARIO
Binario-Octal
Presentación general:
La base de números binarios está representada por 2 y la base de números octales está representada por 8. La tercera potencia de números binarios se denomina como números octales. A fin de convertir el binario número en sus números octales equivalentes, se dividió el número binario en grupos y cada grupo debe contener tres bits binarios y, a continuación, convirtiendo cada grupo en su número octal equivalente de la siguiente conversión tabla producirá el resultado. El siguiente ejemplo permite comprender el binario a octal conversión
Ejemplo: Convertir el número binario (111110011001)2 octal equivalente
Enlaces pertinentes:
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro27/143_binariooctal_octalbinario.html
Otro ejemplo:
Enlaces pertinentes:
https://www.youtube.com/watch?v=RYm1nmwSB9Y&ab_channel=Pasosporingenier%C3%ADa
Binario-decimal:
Presentación general
Para convertir un número binario a un número decimal basta con enumerar los dígitos de derecha a izquierda comenzando desde cero, a cada número se le asigna la correspondiente potencia base 2 y al final se suman las potencias.
Por ejemplo el número binario 10101100 a decimal sería:
· 0 * 20 = 0
· 0 * 21 = 0
· 1 * 22 = 4
· 1 * 23 = 8
· 0 * 24 = 0
· 1 * 25 = 32
· 0 * 26 = 0
· 1 * 27 = 128
Sumando los resultados de las potencias:
0 + 0 + 4 + 8 + 0 + 32 + 0 + 128 = 172
Por tal, el número binario 10101100es el 172 decimal.
Enlaces pertinentes:
https://ed.team/blog/sistemas-binarios-y-decimales
Otro ejemplo:
Enlaces pertinentes:
https://www.youtube.com/watch?v=Efj5vWxFcao&ab_channel=Pasosporingenier%C3%ADa
Binario-Hexadecimal
Presentación general:
La base de números binarios está representada por 2 y la base de números hexadecimal está representada por 16. A fin de convertir el binario número en su equivalente hexadecimal, dividir el número binario en grupos y cada grupo debe contener cuatro bits binarios y, a continuación, convirtiendo cada grupo en su equivalente hexadecimal de la siguiente conversión tabla producirá el resultado. El siguiente ejemplo permite comprender el binario hexadecimal conversión claro
Ejemplo: Convertir el número binario (1111110101110011)2 a su equivalente hexadecimal
Enlaces pertinentes:
http://cidecame.uaeh.edu.mx/lcc/mapa/PROYECTO/libro27/142_binariohexadecimal_hexadecimalbinario.html
Otro ejemplo:
Enlaces pertinentes:
https://www.youtube.com/watch?v=uQaLpYDCkAA&ab_channel=Pasosporingenier%C3%ADa
Sistema numérico octal
Aplicaciones.
El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.
Cada posición de columna de un valor, pasando de derecha a izquierda, se multiplica por el número 8, que es el número de base, elevado a una potencia, que es el exponente. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente, como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*8 0 + 5*8 1 + 4*8 2 + 3*8 3 + 3*8 1 + 2*8 2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d Entonces, 3452,32q = 1834,40625d.
El subíndice "q" indica número octal, se usa la letra q para evitar confusión entre la letra 'o' y el número 0. En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar de la decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Es utilizado como una forma abreviada de representar números binarios que emplean caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) es convertido en un único dígito octal (del griego oktō 'ocho') Esto es muy importante por eso.
CONVERSIONES DEL SISTEMA OCTAL
Octal-binario
Presentación general:
Cada dígito octal se convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden, según la tabla que tenemos a continuación podemos observar su equivalencia.
Ejemplo:
otro ejemplo:
Enlaces pertinentes
https://es.scribd.com/doc/314618073/Sistema-Octal
https://www.youtube.com/watch?v=8xFEShxy7Hw
https://es.slideshare.net/EvelynRuizZambrano/transformar-binario-a-octal-y-octal-a-binario
https://sites.google.com/site/matematicasdiscretasevz/1-2-conversiones-entre-sistemas-numericos
https://images.app.goo.gl/1srSAQdTSEd9TnE89
Octal-decimal
Presentación general:
Para convertir de octal a decimal simplemente tienes que coger el número en octal de derecha a izquierda y asignar a cada uno la potencia en base ocho que le corresponde, siendo la primera de todas 80.
El valor resultante será el equivalente binario del número decimal
ejemplos:
Ejemplo 1: pasar 37 de octal a decimal
378 = 3×81+7×80 = 24+7 = 31
Ejemplo 2 :
El resultado es: 192 + 40 + 6 , 0,25 + 0,0625 + 0,005893 = 238,318
Enlaces pertinentes
https://www.youtube.com/watch?v=ietRuE5NGXU
http://www.binario.org.es/convertir-octal-a-decimal.php
https://www.profesionalreview.com/2018/12/11/sistema-binario-decimal-octal-hexadecimal/
https://www.calculadoraconversor.com/pasar-octal-a-decimal/
Octal-hexadecimal
Presentación general:
El primer paso para convertir un número octal en hexadecimal es convertir el número octal en binario, para ello, nos ayudaremos de la tabla conversora de octal a binario de arriba y traduciremos el número octal escribiendo debajo de cada dígito la correspondencia en binario.
Obtenido el número binario realizaremos la conversión de binario a hexadecimal, empezando por separar el número binario en bloques de 4 dígitos empezando desde la derecha hasta la izquierda, tomaremos ayuda de la tabla de conversión binario a hexadecimal que hemos visto más arriba y sustituiremos cada bloque de dígitos binarios por su correspondiente equivalente en hexadecimal, de esta forma y así de rápido ya sabes como convertir un numero octal a hexadecimal de forma manual.
ejemplos:
Enlaces pertinentes
https://cual-es-mi-ip.online/herramientas/conversores-numericos/conversor-octal-a-hexadecimal/
https://prezi.com/pxhesor0ipze/sistema-de-conversion-octal-a-hexadecimal-y-viceversa/
https://blog.oureducation.in/octal-to-hexadecimal-conversion/
Sistema numérico decimal
Aplicaciones.
Se trata de un sistema que utiliza como base el número 10 (de allí proviene el nombre ‘decimal’). Cuenta con una serie de símbolos que se utilizan para representar todas las cantidades. Seguramente ya conoces estos símbolos, porque se trata de los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Es un sistema posicional porque cada uno de esos números está asociado a un valor específico que depende del lugar que ocupa.
Por lo tanto:
1 UNIDAD (1U)
1 DECENA (1D) = 10U
1 CENTENA (1C) = 10D = 100U
1 UNIDAD DE MIL (1UM) = 10C = 100D = 1.000U
1 DECENA DE MIL (1DM) = 10UM = 100C = 1.000D = 10.000U
1 CENTENA DE MIL (1CM) = 10DM = 100UM = 1.000C = 10.000D = 100.000U
Ejemplo práctico utilizando el sistema decimal
Vamos a hacer un ejemplo con el número 629. En el sistema decimal se construye de la siguiente forma, respetando las posiciones correspondientes:
(6 x 100) + (2 x 10) + (9 x 1)
600 + 20 + 9
629
Enlaces pertinentes:
https://www.smartick.es/blog/matematicas/recursos-didacticos/decena-sistema-decimal/
Las principales características del sistema decimal son las siguientes:
Es un sistema decimal porque diez unidades de un determinado orden corresponden a una unidad del orden superior.
El sistema de numeración decimal utiliza como base el número 10.
Por ser un sistema posicional, el valor que tiene cada número o dígito va a depender de su posición dentro de la cifra numérica.
La suma de todos los dígitos del número multiplicado por cada potencia nos dará el valor de dicho número.
Enlaces pertinentes
https://www.euston96.com/sistema-decimal/
CONVERSIONES DEL SISTEMA DECIMAL
Decimal-binario
Presentación general:
Para pasar un número del sistema de numeración decimal a binario solo hay que dividir el número de forma sucesiva por 2, después para obtener el número en forma binaria, hay que colocar los restos obtenidos de cada división y también el cociente de la última división.
Ejemplo
Enlaces pertinentes:
Otro ejemplo:
Decimal-octal
Presentación general:
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
Ejemplos
Enlaces pertinentes:
http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Conversi%F3n_entre_n%FAmeros_decimales_y
https://es.scribd.com/document/366840589/Sistemas-de-Numeracion
https://www.youtube.com/watch?v=gXOKKw7_ob4
Decimal-hexadecimal
Presentación general:
Se divide el número decimal por 16 y se toman los restos del último al primero. Los números mayores a 9 se representan por las letras del abecedario hasta llegar a 15. Estas son A(10), B (11), C(12), D(13), E(14) y F(15)
Ejemplos
Enlaces pertinentes
Sistema numérico hexadecimal
Aplicaciones
El sistema hexadecimal es empleado al indexar la memoria y para presentar al usuario cadenas de números binarios En el ámbito web y diseño para representar colores.
Hexadecimal-binario:
Presentación general:
Cada dígito corresponde a una valor de 0 a 15. estos valores se pueden representar por un número binario de 4 dígitos. Simplemente se concatenan en el orden establecido.
Ejemplos
Enlaces pertinentes
Hexadecimal-octal
Presentación general:
El número hexadecimal se pasa a binario, este número binario se separa de a 3 y cada terna se convierte a octal.
Ejemplos
Enlaces pertinentes
Hexadecimal-decimal:
Se multiplican los dígitos por las potencias de las bases según el orden y se hace la suma.
Ejemplos
Enlaces
https://youtu.be/lFWfZVdxcGw
Enlaces a simulaciones o aplicativos
https://coolconversion.com/math/binary-octal-hexa-decimal/Convert_decimal_number_81_in_octal_
https://www.matesfacil.com/ESO/sistemas-numeracion/base-octal/sistema-numeracion-octal-base-ocho-ejemplos-teoria-propiedades-cambio-base-decimal-ejercicios-resueltos.html
