Ecuaciones trigonométricas

 

Círculo unitario y teorema de Pitágoras

 

Solución de inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

 

Operaciones racionales con polinomios

Actividad sobre factorización

 

Actividad sobre productos notables

 

Propiedades de las potencias y los radicales

Realiza los ejercicios 1, 3, 5, 7, 9 de las páginas 35 y 36 del documento “ARITMÉTICA”

Actividad sobre recta numérica, intervalos y distancia.

 Realiza el paso a paso de los ejercicios 6- 10, propuestos en la página 33 y 34 del documento “ARITMÉTICA”

6. Encuentre el conjunto indicado si: A={x │1 < x < 3}, B={x │2 ≤ x ≤ 7}, C={x │ - 2 ≤ x ≤ 1}

B ⋃ C= {x │ - 2 ≤ x ≤ 1 U x │2 ≤ x ≤ 7}

Tome el valor menor entre ambos como valor menor y el valor mayo entre ambos como el valor mayor.

A ⋂ C = {x | 1≤ x ≤ 1}

tomo entre los valores inferiores el mas alto (1 que si esta incluido por estar en C) y entre los superiores el mas bajo (1)

A ⋃ C = {x | -2 ≤ x < 3}

A ⋂ B = {x │2 ≤ x ≤ 3}

7. Encuentre el conjunto indicado si:

A= {x │x > - 2}     B= {x │x < 4}     C={x │- 1 < x ≤ 5}

a. B ⋃ C

(-inf, 5]    {x| x≤ 5}

b. B ⋂ C

(-1,4)    {x| -1<x<4}

c. A ⋃ C

(-2,inf)    {x| x > - 2 }

d. A ⋂ B

(-2,4)  {x| -2<x<4}

8. Encuentre la distancia para los siguientes intervalos

a. [-1,3) => |3- (-1)| = 4

b. [-2,3] => |3-(-2)| =5

c. (-3,7) => |-3| + |7| =10

d. (-0.5 , 15.5) => |-0.5|+|15|=16

9.Encuentre la distancia entre los puntos relacionados en la recta numérica

(-1.5,2.5) => |2.5-(-1.5)| = 4

10.Encuentre la distancia entre los puntos relacionados en la recta numérica

(-1.5,4) ) =>| 4 -(-1.5)|= 5.5

Pasando del lenguaje verbal al matemático

Realice los numerales 5,7,9,11 y 15 con su procedimiento.

Actividad sobre eliminación de signos de agrupación

 1. −(5 + 2) + {−15 + 2 − [−10 + 2 − (5 − 2)] + 10} 

-7+{-13-(-8-3)+10} = -7-13+11+10 = 1

 2. 15(3𝑥 − 2) − 7(2𝑥 − 1) 

45x-30-14x+7 =  31x -23

3. 10𝑚 + (2𝑚 − 5𝑛𝑝) + 𝑛𝑝 

10m + 2m - 5np + np = 12m-4np

4. 15(9 − 2) + 7(6 − 1) − [7(6 + 3) − 4(3 − 1)] 

105 + 35 - [ 63-8  ]

140-55 = 85

5. 15(12 − 2) − 7(8 − 1) 

150-49 = 101

 6. 7(2𝑥 + 3) − 4(𝑥 − 1) 

14x+21-4x+4 = 10x + 25

7. 15(3𝑥 − 2) + 7(2𝑥 − 1) − [7(2𝑥 + 3) − 4(𝑥 − 1)] 

45x - 30 + 14x -7 - [ 14x +21-4x +4 ] =

59x - 37 -14x - 21 + 4x - 4 = 49x -62

8. 30 − {(2 + 7) + 4 − [2 + (6 + 4) − 6]} 

30 - {13 - 6 } =

30 - 7 = 23

9. 20 − {[23 − 2(5 ∙ 2)] +( 15/3 ) − 6}

20 - {3 + (-1)} = 18

10. −(𝑎 + 𝑏) + {−3𝑎 + 𝑏 − [−2𝑎 + 𝑏 − (𝑎 − 𝑏)] + 2𝑎} 

- a - b + { -3a + b - [- 2a + b - a + b] + 2a} =

-a -b + { - 3a + b + 3a - 2b + 2a } =

- a - b + 2a -b = a-2b

Conjuntos numéricos aplicados a la cotidianidad

 El ejemplo 1 sobre las propiedades los usamos a diario para  el manejo de las cuentas de la casa como el sueldo, mercado, deudas, etc.

1. −(5 + 2) + {−15 + 2 − [−10 + 2 − (5 − 2)] + 10} = 

-7+ {-13-[-8-3]+10} = 

-7 + {-13 - (-11) + 10} =

-7+ {-13+11+10}=

-7+ 8 =1

Y el ejemplo 19 sobre la unión de intervalos para la planificación y organización del fechas de actividades de estudio o trabajo, por ejemplo si hay tareas paralelas o consecutivas.

5. Encuentre la solución e indique la respuesta en forma de intervalos y desigualdad: 

a. A ∪ B  R:  a. (1,7]  R: a. {x │1 < x ≤ 7}

b. A ∪ C  R: b. [-2,3) R: b. {x │-2 ≤ x < 3} 

c. B ∪ C  R:  c. [-2,1] ∪ (2,7] c. {x │-2 ≤ x ≤ 1 ∪ x │2 < x ≤ 8}

d. A ∩ B  R:  d. (2,3)   d. {x │2 < x < 3}  

 e. A ∩ C R:  e. {Ø}

 f. B ∩ C R:  f. {Ø} 

   

Presentación Matemáticas Operativas

Este módulo nos permitirá comprender la importancia de las matemáticas como medio para describir el mundo que nos rodea. Esto será aplicando expresiones aritméticas, algebraicas y relaciones trigonométricas